10种常见刚体转动惯量公式

刚体的转动惯量是描述物体绕轴旋转时惯性大小的物理量，其计算公式如下：

1. 对于细杆：

当回转轴过杆的中点（质心）并垂直于杆时，$I = \\frac{mL^2}{12}$；

当回转轴过杆的端点并垂直于杆时，$I = \\frac{mL^2}{3}$。

2. 对于圆柱体：

当回转轴是圆柱体轴线时，$I = \\frac{mr^2}{2}$。

3. 对于细圆环：

当回转轴通过环心且与环面垂直时，$I = mR^2$；

当回转轴通过环边缘且与环面垂直时，$I = 2mR^2$；

当回转轴沿环的某一直径时，$I = \\frac{mR^2}{2}$。

4. 对于立方体：

当回转轴为其中心轴时，$I = \\frac{mL^2}{6}$；

当回转轴为其棱边时，$I = \\frac{2mL^2}{3}$；

当回转轴为其体对角线时，$I = \\frac{3mL^2}{16}$。

5. 对于实心球体：

当回转轴为球体的中心轴时，$I = \\frac{2mR^2}{5}$；

当回转轴为球体的切线时，$I = \\frac{7mR^2}{5}$。

6. 对于圆锥体：

$I = \\frac{3mr^2}{2}$。

7. 对于圆环：

$I = m（R^2 + r^2）$。

8. 对于椭圆形薄板：

$I = m（a^2 + b^2）$。

9. 对于空心圆柱：

当回转轴为对称轴时，$I = \\frac{1}{2}m（R_1^2 + R_2^2）$，其中$R_1$和$R_2$分别为其内外半径。

10. 对于球壳：

当回转轴为中心轴时，$I = \\frac{2}{3}mR^2$；

当回转轴为球壳的切线时，$I = \\frac{5}{3}mR^2$。

以上公式中，$m$代表物体的质量，$r$代表质点到转轴的垂直距离，$L$代表细杆的长度，$R$代表圆柱体或圆环的半径，$a$和$b$代表椭圆形薄板的半长轴和半短轴，$R_1$和$R_2$分别代表空心圆柱的内外半径。

请根据具体的几何形状和旋转轴的位置选择相应的公式进行计算。

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